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Risiken der AQL-Prüfverfahren nach DIN ISO 2859-1

23. April 2012, Dipl.-Ing. (FH) Michael Radeck
Viele Firmen verwenden in der Wareneingangsprüfung Einfach-Stichprobenanweisungen für die attributive Annahmestichprobenprüfung nach der Norm DIN ISO 2859-1:2004-01. Dabei ist oft zu beobachten, dass zum einen der in der Norm angedachte Verfahrenswechsel zwischen normaler, reduzierter und verschärfter Prüfung schlicht ignoriert wird und das zum anderen die angewandten Einfach-Stichprobenanweisungen gegenüber den Originalen aus der Norm „Verbesserungen“ aufweisen.
Die am häufigsten beobachtete Manipulation der Stichprobenanweisungen betrifft die Annahmezahl Ac. Offensichtlich ist der Glaube weit verbreitet, dass eine Stichprobe ohne fehlerhafte Einheit  bedeutet, dass auch das zugehörige Los einen Anteil fehlerhafter Einheiten p = 0 ppm enthält.

Dazu ein Beispiel: Ein Lieferant sendet seinem Kunden regelmäßig Lose mit N = 500 Einheiten bedruckter Kartonverpackungen. Für das Druckbild dieser Verpackungen wurde eine Einfach-Stichprobenprüfung nach ISO 2859-1 mit AQL 1 vereinbart. Das Akronym AQL steht für Acceptable Quality Limit und wurde in der deutschen Fassung der Norm mit Annehmbare Qualitätsgrenzlage übersetzt. Der mit dem Kürzel AQL angegebene Zahlenwert ist als höchster akzeptierter Prozentanteil fehlerhafter Einheiten im Los zu deuten.

Für das oben eingeführte Beispiel Losumfang N = 500 Einheiten und AQL = 1 entnimmt man der Norm DIN ISO 2859 die Einfach-Stichprobenanweisung n-Ac = 50-1 für das Prüfniveau II und normale Prüfung.

Diese Anweisung sollte der Kunde wie folgt deuten:
  1. Entnehme dem Los mit N = 500 Verpackungseinheiten nach dem Zufallsprinzip eine Stichprobe mit n = 50 Verpackungseinheiten
  2. Prüfe das Druckbild der 50 Einheiten (Stichprobe)
  3. Wird in der Stichprobe höchsten eine fehlerhaft bedruckte Verpackungseinheit gefunden, so ist das Los anzunehmen (Erkennbar an der Annahmezahl Ac = 1)
  4. Werden in der Stichprobe zwei oder mehr fehlerhaft bedruckte Verpackungen entdeckt, so ist das Los rückzuweisen
Um die Prüfkosten im Wareneingang zu senken, wurde geprüft, ob es nicht „Luft nach Unten“ bei „abgesicherter Statistik“ gäbe. Aus diesem Grund wurde in der Norm nach alternativen Stichprobenanweisungen für AQL = 1 gesucht. Man wurde fündig: in den Tabellen für die reduzierte Prüfung des Sonderprüfniveaus S-1 wurde die Anweisung n-Ac = 5-0 entdeckt und ohne weiteres Hinterfragen übernommen.

Aufgrund der Annahmezahl Ac = 0 wurde sogar vermutet, dass die Erkennungsschärfe der neuen Stichprobenanweisung besser sein müsste, da ja nun mit „Null ppm“ geprüft wird.

Die intern angewandte Einfach-Stichprobenanweisung 5-0 ist wie folgt zu deuten:
  1. Entnehme dem Los eine Stichprobe mit n = 5 Einheiten nach dem Zufallsprinzip
  2. Prüfe das Druckbild der 5 Stichprobeneinheiten
  3. Das Los ist anzunehmen, wenn keine fehlerhafte Einheit in der Stichprobe gefunden wird
  4. Findet man eine oder sogar noch mehr fehlerhafte Einheiten in der Stichprobe, so ist das Los rückzuweisen.
Beide Prüfanweisungen werden nun bezüglich der Annahmewahrscheinlichkeit für zwei Situationen miteinander verglichen.
  1. Das Los enthält den maximal akzeptierten Schlechtanteil p = 1 % (= 10 000 ppm)
  2. Das Los enthält einen Schlechtanteil von p = 10 % (= 100 000 ppm)
Annahmewahrscheinlichkeit des Loses für die Einfach-Stichprobenanweisung 50-1
Man erkennt anhand der Annahmekennlinie, dass die Wahrscheinlichkeit für die Annahme Pa = 91 % für ein Los mit einem Schlechtanteil p = 1 % beträgt. Sollte in einem Los der Anteil fehlerhafter Einheiten p = 10 % betragen, so ist Wahrscheinlichkeit für die Annahme nur noch Pa = 3 %. Man ist also sehr sicher davor geschützt, ein Los mit einem so hohen Anteil fehlerhafter Einheiten versehentlich anzunehmen.

Annahmewahrscheinlichkeit eines Loses für die Einfach-Stichprobenanweisung 5-0
Der Grafik Annahmekennlinie ist zu entnehmen, dass die Annahmewahrscheinlichkeit Pa = 95 % für ein Los mit einem Schlechtanteil p = 1% beträgt. Schlimm ist nur, dass ein Los mit einem Schlecht anteil p = 10 % immer noch mit der Wahrscheinlichkeit Pa = 59 % angenommen wird. Interpretiert man den letzten Wert als erwartete Häufigkeit, so werden sechs von zehn gelieferten Losen mit einem Anteil fehlerhafter Einheiten p = 10 % angenommen.

Es ist hauptsächlich auf den geringen Stichprobenumfang zurückzuführen, dass Lose mit einem so hohen Anteil fehlerhafter Einheiten quasi unbemerkt bleiben. Der Kunde ist also weit davon entfernt, die Sicherheit von „Null ppm“ erreicht zu haben!

Fazit:
Mit einer attributiven Annahmestichprobenprüfung kann der Anteil fehlerhafter Einheiten im Los p = 0 ppm grundsätzlich nicht abgesichert werden. In der Praxis ist die attributive Prüfung mit dem Stichprobenumfang n = 5 (und auch kleiner) weit verbreitet. Leider ist die Entdeckung einer schlechten Qualitätslage damit äußerst gering. Diese Aussage gilt insbesondere auch dann, wenn in der Stichprobe keine fehlerhafte Einheit entdeckt wird.


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